动态规划 - 股票买卖问题
本帖最后由 御坂主机 于 2024-7-6 16:08 编辑1. 简介
股票买卖问题是动态规划中的经典问题，涉及如何在股票市场中进行买卖以获取最大利润。这个问题的核心在于确定最佳的买卖时机。本文将详细解析股票买卖问题，并通过代码示例演示如何使用动态规划来解决这个问题。
1.1 问题描述
股票买卖问题可以有多种变体，常见的有以下几种：
(1) 只能进行一次买卖
(2) 可以进行多次买卖，但不能同时进行
(3) 有交易次数限制
(4) 有冷却期
(5) 每次交易需支付手续费
2. 只能进行一次买卖
对于只能进行一次买卖的情况，目标是在给定的价格序列中找到买入和卖出的最佳时机，以获取最大利润。
2.1 动态规划解法
设定两个变量：
(1) min_price：记录当前的最低价格
(2) max_profit：记录当前的最大利润
遍历价格序列，更新 min_price 和 max_profit 即可。
2.2 代码示例
def max_profit(prices):
min_price = float('inf')
max_profit = 0
for price in prices:
if price < min_price:
min_price = price
elif price - min_price > max_profit:
max_profit = price - min_price
return max_profit
3. 可以进行多次买卖
在可以进行多次买卖的情况下，目标是尽可能多次买卖股票，以获取最大利润。
3.1 动态规划解法
使用一个变量 max_profit 来记录总利润。只要当前价格高于前一天的价格，就进行一次买卖操作。
3.2 代码示例
def max_profit(prices):
max_profit = 0
for i in range(1, len(prices)):
if prices<i> > prices:
max_profit += prices<i> - prices
return max_profit
4. 有交易次数限制
在有交易次数限制的情况下，目标是利用有限的交易次数，获取最大利润。
4.1 动态规划解法
设定一个二维数组 dp，其中 dp 表示在第 i 天结束时最多进行 j 次交易的最大利润。状态转移方程为：
dp = max(dp, prices - prices + dp) 其中 k < i
4.2 代码示例
def max_profit(k, prices):
if not prices:
return 0
n = len(prices)
if k >= n // 2:
return sum(max(prices - prices<i>, 0) for i in range(n - 1))
dp = [ * (k + 1) for _ in range(n)]
for j in range(1, k + 1):
max_diff = -prices
for i in range(1, n):
dp<i> = max(dp, prices<i> + max_diff)
max_diff = max(max_diff, dp - prices<i>)
return dp[-1][-1]
5. 有冷却期
在有冷却期的情况下，目标是在每次卖出后等待一天才能进行下一次买入操作，以获取最大利润。
5.1 动态规划解法
设定三个变量：
(1) hold：持有股票时的最大利润
(2) sold：卖出股票后的最大利润
(3) rest：冷却期或未进行操作时的最大利润
5.2 代码示例
def max_profit(prices):
if not prices:
return 0
n = len(prices)
hold = -prices
sold = 0
rest = 0
for i in range(1, n):
prev_sold = sold
sold = hold + prices<i>
hold = max(hold, rest - prices<i>)
rest = max(rest, prev_sold)
return max(sold, rest)
6. 每次交易需支付手续费
在每次交易需支付手续费的情况下，目标是在进行买卖时减去手续费，以获取最大利润。
6.1 动态规划解法
设定两个变量：
(1) hold：持有股票时的最大利润
(2) cash：未持有股票时的最大利润
6.2 代码示例
def max_profit(prices, fee):
if not prices:
return 0
n = len(prices)
hold = -prices
cash = 0
for i in range(1, n):
cash = max(cash, hold + prices<i> - fee)
hold = max(hold, cash - prices<i>)
return cash
7. 总结
股票买卖问题是动态规划中的经典问题，涉及多个变体。通过本文的讲解和代码示例，读者可以了解如何使用动态规划方法解决这些问题。掌握这些技巧有助于在实际开发中应对类似的优化问题。如果有任何疑问或建议，欢迎交流讨论。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
========御 坂 主 机========
>> VPS主机 服务器 前沿资讯 行业发布 技术杂谈 <<
>> 推广/合作/找我玩TG号 : @Misaka_Offical <<
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
页:
[1]